1 . 已知平面直角坐标系中，椭圆与双曲线．
(1)若的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；
(2)若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．

3 . 已知椭圆短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3．

(1)求的取值范围；
(2)当椭圆的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为．
①是否存在实数，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
②记与交于点，求线段长度的取值范围．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若，是双曲线上的两个动点，且恒有，是否存在定圆与直线相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点作斜率为的直线与轴相交于点，与交于两点，且，则（       ）

A．	B．
C．以为直径的圆与抛物线的准线有公共点	D．以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点

7 . 已知抛物线：，圆：，为坐标原点.
(1)若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；
(2)已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.

8 . 已知抛物线C的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点,.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线分别过点A、B且与抛物线C相切,P为的交点.设C、D为直线与直线的交点,求面积的最小值.

9 . 已知椭圆：的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线交于，两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图.

   

(1)求的方程：
(2)若过作，垂足为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最大值.

10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，满足，且到的渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知P，Q是轴上异于原点的两点，满足，直线分别交于点，直线的交点为．
①直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；
②记和的面积分别为．若，求直线MN方程.