解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,过抛物线:的焦点作一条与坐标轴不平行的直线,与交于,两点,则下列说法正确的是( )
A.若直线与准线交于点,则 |
B.对任意的直线, |
C.的最小值为 |
D.以为直径的圆与轴的公共点个数为偶数 |
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,上顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,是上任意一点,的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作一直线与交于两点,直线与轴分别交于点,求证:的中点是定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作一直线与交于两点,直线与轴分别交于点,求证:的中点是定点.
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解题方法
3 . 椭圆C:的左、右焦点分别为、,点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接、,设的平分线交椭圆C的长轴于点,则m的取值范围为______ .
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2024-08-02更新
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322次组卷
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3卷引用:【巩固卷】第2章测评卷 单元测试A-沪教版(2020)选择性必修第一册
解题方法
4 . 已知抛物线Γ:,A为第一象限内Γ上的一点,设A的纵坐标为.
(1)若点A到Γ的准线的距离为3,求a的值;
(2)若,B为x轴上的一点,且线段AB的中点在Γ上,求点B的坐标及原点O到直线AB的距离;
(3)设直线l:,P是第一象限内Γ上异于A的动点,直线AP与直线l交于点Q,点H为点P在直线l上的投影,若点A满足性质“当点P变化时,恒成立”,求a的取值范围.
(1)若点A到Γ的准线的距离为3,求a的值;
(2)若,B为x轴上的一点,且线段AB的中点在Γ上,求点B的坐标及原点O到直线AB的距离;
(3)设直线l:,P是第一象限内Γ上异于A的动点,直线AP与直线l交于点Q,点H为点P在直线l上的投影,若点A满足性质“当点P变化时,恒成立”,求a的取值范围.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点到右焦点的距离是3,且的离心率是2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点关于原点对称,点关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(ⅰ)求的取值范围,并判断是否成立?
(ⅱ)证明:不可能是的三等分线.
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解题方法
6 . 已知点A,B,C是离心率为的双曲线上的三点,直线的斜率分别是,点D,E,F分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是,若,则_________ .
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解题方法
7 . 已知F为抛物线(t为参数)的焦点,过F作两条互相垂直的直线,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则的最小值为_________ .
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2024-02-13更新
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363次组卷
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3卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)陕西省2024届高三教学质量检测(一)文科数学试题陕西省2024届高三教学质量检测(一)理科数学试题
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解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点为、,虚轴长为,离心率为,过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求的大小;
(3)若,试问:是否存在直线,使得点在以为直径的圆上?请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求的大小;
(3)若,试问:是否存在直线,使得点在以为直径的圆上?请说明理由.
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2024-01-15更新
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634次组卷
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4卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
9 . 定义:若椭圆上的两个点,满足,则称A,B为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆C:上一点.
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程.
(2)设O为坐标原点,点P,Q在椭圆C上,且,(1)中的直线l与椭圆C交于两点.
①求点,的坐标;
②设四点,P,,Q在椭圆C上逆时针排列,证明:四边形的面积小于.
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程.
(2)设O为坐标原点,点P,Q在椭圆C上,且,(1)中的直线l与椭圆C交于两点.
①求点,的坐标;
②设四点,P,,Q在椭圆C上逆时针排列,证明:四边形的面积小于.
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2023-08-13更新
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702次组卷
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3卷引用:单元测试B卷——第三章 圆锥曲线的方程
10 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2023-12-27更新
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1251次组卷
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5卷引用:高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题(已下线)模块五 专题5 期末全真模拟(拔高卷1)期末终极研习室(高二人教A版)四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题