名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：
的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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2770次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题（已下线）高三数学考前押题卷3（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
2 . 已知椭圆
的两焦点分别为
的离心率为
上有三点
，直线
分别过
的周长为8．
(1)求
的方程；
(2)①若
，求
的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．
的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．(1)求
的方程；(2)①若
，求的面积；②证明：当
面积最大时，必定经过的某个顶点．
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2023-12-17更新
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1302次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 如图，已知椭圆
和双曲线
具有相同的焦点
，
，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆
上，直线
与x轴交于点P，直线
与双曲线交于点
，记直线
、
的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为（ ）
和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ）
| A．2 | B． |
C． | D．4 |
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2023-09-07更新
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2156次组卷
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9卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的离心率为
，其左、右焦点为
、
，过作不与
轴重合的直线
交椭圆于
、
两点，
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段
的垂直平分线
交轴于点
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线
交圆于
、
两点，求四边形
的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8. (1)求椭圆
的方程；(2)设线段
的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)以
为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1269次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）
5 . 设椭圆
的左焦点为
，右顶点为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为，的动直线，
分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段、
中点，若
，试判断直线是否经过定点，并说明理由．
的左焦点为，右顶点为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为，的动直线，分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段、中点，若，试判断直线是否经过定点，并说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知过点
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点
的切线方程为
.已知点M为直线
上任意一点，过M点作椭圆的两条切线
，
为切点，与
（O为原点）交于点D，当
最小时求四边形
的面积.
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过椭圆
：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.
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2023-01-06更新
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1064次组卷
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4卷引用：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
7 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点
重合，椭圆
的短轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线交椭圆于
两点，交抛物线
于
两点，请问是否存在实常数
，使
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.
的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，交抛物线于两点，请问是否存在实常数，使为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.
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2022-11-18更新
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1235次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：经过点
，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作
于H．问：是否存在定点P，使得
为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
经过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作
于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
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2022-11-10更新
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875次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线：
，为其焦点，
为原点，是上位于轴两侧的不同两点，且
.
(1)求证：直线恒过一定点；
(2)若点为轴上一定点，使到直线和
的距离相等，当为
的内心时，求的重心.
：，为其焦点，为原点，是上位于轴两侧的不同两点，且.(1)求证：直线
恒过一定点；(2)若点
为轴上一定点，使到直线和的距离相等，当为的内心时，求的重心.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的上顶点为B，左焦点为F，P为椭圆C上一点，
，且
，
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若直线
与椭圆C相切，过A作l的垂线，垂足为Q，试问
是否为定值？若是定值，求的值；若不是，请说明理由．
的上顶点为B，左焦点为F，P为椭圆C上一点，，且，．(1)求椭圆C的方程．
(2)若直线
与椭圆C相切，过A作l的垂线，垂足为Q，试问是否为定值？若是定值，求的值；若不是，请说明理由．
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2022-03-27更新
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821次组卷
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4卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试文科数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
