1 . 已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.

3 . 设 分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆 短轴的一个顶点，已知 的面积为 .

(1)求椭圆的方程；
(2)如图， 是椭圆上不重合的三点，原点是的重心
（i）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线 的距离；
（ii）求点 到直线 的距离的最大值.

4 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆上点处的切线方程为      ?请说明理由.
(2)椭圆上一点处的切线方程为       ?
(3)是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ?这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；

   

(4)问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为     ?

5 . 已知椭圆C：（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线不经过点且与相交于两点，
(i)证明：直线过定点；
(ii)设为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.

7 . 已知点到椭圆：的左焦点和右焦点的距离之比为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与的轨迹相交于，，与椭圆相交于，，求的值．

8 . 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：．
(1)求的面积；
(2)若直线交于两点，求．

9 . 已知圆的圆心是抛物线的焦点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程．