1 . 设O为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.
(1)若的面积的最大值为1，求的值；
(2)若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.

2 . 过抛物线（）的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，若，则到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；

②求的取值范围.

4 . 已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为2．
1求椭圆的方程；
2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值．

5 . 已知点关于直线的对称点是，焦点在轴上的椭圆经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点满足，直线分别交椭圆于．探求直线是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．

6 . 已知抛物线与圆，直线与抛物线相切于，与圆相切于
(1)当为时，求抛物线的方程；
(2)上点，求证：以为切点的抛物线的切线方程为

7 . 已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且是的重心，则______________．

8 . 已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线，圆（其中为常数，．过点的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．