1 . 已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（       ）
参考数据（）

A．椭圆的离心率

B．双曲线的离心率

C．椭圆上不存在点A使得

D．双曲线上存在不同的四个点Bi(i=1,2,3,4),使得

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

3 . 已知椭圆，，分别为左右焦点．O为坐标原点，过O作直线交椭圆于A，B两点，若△周长的最小值为，面积的最大值为1．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线交椭圆E于M，N两点，
（i）若且的面积为，求m的值．
（ii）若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为1的等腰直角三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆C右焦点F作直线交椭圆C于点M，N，又直线交直线于点T，若，求线段的长.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

6 . 给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于､两点，为坐标原点.
（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；
（2）设，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.
（1）求证：；
（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率的平方.

8 . 已知椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上的任意一点，已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C交于M、N两点(M、N不是左、右顶点)，点D(-6，4)关于直线的对称点为A，且以MN为直径的圆过点A，问直线是否过定点，如果过定点，求出该定点坐标；如果不过定点，请说明理由.

9 . 已知抛物线的顶点在原点，准线为，过焦点作斜率为的直线与交于两点，若，求直线的方程．

10 . 已知点是椭圆上动点，则点到直线距离的最大值是________．