1 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

2 . 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.

3 . 点是椭圆的左焦点，点是椭圆上一动点，则的最大值是___________．

4 . 椭圆的左焦点为，以为一端点、该椭圆上的动点为另一端点的所有线段的长度中，最大值记为，最小值记为.若，则_____.

5 . 设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，若的内切圆的面积为.设A，B的两点坐标分别为，则值为________.

6 . 设A是椭圆上的动点，点F的坐标，若满足的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为________

7 . 若椭圆上一点到左焦点的距离为2，则到右准线的距离为_______.

8 . 设点、，动点满足，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；
（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

9 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

10 . 已知圆．
（1）设点是圆上一点,求的取值范围；
（2）如图,定点,为圆上一动点,的中垂线交于点．求证：动点的轨迹为椭圆,并求其方程．