1 . 点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为____________．

2 . 已知，，且满足，则点的轨迹方程为______．

3 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________．

①曲线关于轴和轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点的距离的最大值为
④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8

4 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.

5 . 已知椭圆：与双曲线：有相同的左焦点和右焦点，P是T与在第一象限内的公共点，设，，则方程的解为___________.

6 . 已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________.

7 . 若过椭圆上焦点的直线交椭圆于点A，B，为椭圆下焦点，则三角形的周长为___________.

8 . 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为__________.

9 . 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直，则的面积为______．

10 . 如图把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，是椭圆的左焦点,则_________ .