1 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

2 . 已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为__________.

3 . 已知点和，椭圆上一点P满足，则_________．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别是，上顶点为，且是面积为的正三角形，若过且垂直于的直线交椭圆于两点，则的周长为__________．

5 . 已知为椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，点为圆上一动点，则的最大值是______.

6 . 椭圆上有两点分别为椭圆的左､右焦点，是以为中心的正三角形，则的周长为__________．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时，__________．

8 . 与双曲线有相同焦点，且经过点的椭圆的标准方程为__________．

9 . 已知直线l：经过椭圆C：的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为______．

10 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则__________.