1 . 已知椭圆经过点,且短轴长为2,经过点的直线与椭圆交于两点,且在轴上存在点,使得.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
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2 . 已知椭圆:()过点,过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于,两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若矩形各边均与椭圆相切,
①证明:矩形的对角线长为定值;
②求矩形周长的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若矩形各边均与椭圆相切,
①证明:矩形的对角线长为定值;
②求矩形周长的最大值.
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3 . 已知椭圆C:的离心率为,左、右顶点分别为A、B,过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q(异于A、B),且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
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2024-01-19更新
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459次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知双曲线,是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
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2024-01-12更新
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221次组卷
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3卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知曲线C的方程为,则( )
A.当时,曲线C为圆 |
B.当时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为 |
C.当时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆 |
D.存在实数m使得曲线C为双曲线,其离心率为 |
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2024-01-06更新
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364次组卷
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3卷引用:【巩固卷】期末复习C 单元测试B沪教版(2020)选择性必修一
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一点.
(1)当为椭圆的上顶点时,求的大小;
(2)直线与椭圆交于,若,求的值.
(1)当为椭圆的上顶点时,求的大小;
(2)直线与椭圆交于,若,求的值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为A,点M在直线上.
(1)若,线段AM 的中点在x轴上,求M 的坐标;
(2)若直线l与y轴交于B,直线AM 经过右焦点,在中有一个内角的余弦值为 ,求b的值;
(3)若,直线 l与椭圆Γ没有公共点,在椭圆Γ上存在一点,,点P到l的距离为d,且,当a变化时,求d的取值范围.
(1)若,线段AM 的中点在x轴上,求M 的坐标;
(2)若直线l与y轴交于B,直线AM 经过右焦点,在中有一个内角的余弦值为 ,求b的值;
(3)若,直线 l与椭圆Γ没有公共点,在椭圆Γ上存在一点,,点P到l的距离为d,且,当a变化时,求d的取值范围.
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8 . 已知椭圆的长轴长为,且过点.记椭圆的左右焦点分别为,,过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过点,求直线l的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过点,求直线l的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知中心在原点,离心率为的椭圆的一个焦点为圆:的圆心,点是椭圆上第三象限内的一点,过点作两条斜率之积为的直线都与圆相切时,点的坐标是______ .
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10 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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769次组卷
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11卷引用:上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题