1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线OA，OB的斜率存在为，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；

2 . 如图，已知点为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则________

3 . 已知椭圆C:的左右焦点为，，M为椭圆C上一点.
(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围；
(3)若点M的坐标为，且直线与椭圆C交于两个不同的点A，B.求证：为定值.

4 . 设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若，则________.

6 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知方程表示曲线C，则下列说法正确的是（       ）

A．“”是“曲线C为双曲线”的充分不必要条件

B．“”是“曲线C为椭圆”的充要条件

C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则

8 . 已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

10 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点满足，求的值．