1 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆C上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点P作直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若，，求直线斜率k的取值范围．

2 . 已知椭圆经过点，焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.

3 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为，且椭圆上存在4个点构成矩形，则矩形面积的最大值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．16

4 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

5 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若，则和所表示的曲线只可能是下图中的（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 与椭圆：（，且）相关的两条直线称为椭圆的准线，已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为6，最小值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求证：为定值．

8 . 设，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点且倾斜角为45°的直线与（1）中的曲线相交于，两点，求的面积．

9 . 已知椭圆C的焦点为，，过F₂的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，短轴端点为P，Q，四边形的周长为8，面积为，且离心率，直线l过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于M、N两点，其中M点在第一象限．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若分别为直线的斜率，是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．