1 . 已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．
①求证：为定值；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线C是圆

B．若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C．若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D．曲线C可以是抛物线

3 . 已知命题方程：表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.

4 . 已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 命题“对，方程表示焦点在x轴上的椭圆”为真命题，则满足条件的的一个值可以是______．

7 . 已知椭圆的短轴长为2，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆上的点的直线与，轴的交点分别为，，且，过原点的直线与平行，且与交于，两点，求面积的最大值．

8 . 已知，命题：对任意，不等式恒成立．命题表示焦点在轴上的椭圆．
(1)若命题为真，求的取值范围；
(2)若命题为假，为真，求的取值范围．

9 . 点是圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足．已知点和，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知命题 ​: “方程​表示双曲线”，命题​: 方程​表 示椭圆”
(1)若 ​为真命题，求​的取值范围;
(2)若 ​为真命题，求​的取值范围.