1 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值．

2 . “”是方程表示的曲线为椭圆的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.

4 . 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

5 . 已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标．

6 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于、两点，若 (O为坐标原点)，试判断直线l与圆的位置关系，并证明你的结论.

7 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，斜率为的直线l过点F和点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M、N，且满足(O为坐标原点)，求直线m的方程．

8 . 已知椭圆的左､右顶点分别为A，B，椭圆C的左､右焦点分别为F₁，F₂，点为椭圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且，求四边形面积的最大值.

9 . 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，点是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的取值范围.