1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

2 . 设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为________．

3 . 已知椭圆：过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，分别为的左右顶点，为直线上的任意一点，直线，分别与相交于、两点，连接，试证明直线过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 如图，已知椭圆过点，其的左、右顶点分别是，，下、上顶点分别是，，是椭圆上第一象限内的一点，直线，的斜率，满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，求四边形面积的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率是，原点到直线的距离等于．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知椭圆，焦点，.过作倾斜角为的直线L交上半椭圆于点A，以(O为坐标原点)为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则

A．

B．

C．

D．12

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，为上的任意一点，，且该椭圆的短轴长等于焦距.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点，是上关于原点对称的两点，过的左顶点作直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，判断是否为定值.若是，求出该值；若不是，请说明理由.

9 . 已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则

A．

B．4

C．3

D．1

10 . 已知，命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若命题为真，求的取值范围；
（2）若命题为真，求的取值范围.