1 . 已知动点P是△PMN的顶点，M（﹣2，0），N（2，0），直线PM，PN的斜率之积为﹣ ．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且AB∥CD，直线AB，CD分别过点（﹣1，0），（1，0），求四边形ABCD的面积为时，直线AB的方程．

2 . 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

3 . 设椭圆（）的左焦点为，过且轴垂直的直线与椭圆的一个交点为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记和的面积分别为、，若，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在L上．
（1）求L的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

5 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆C与A、B两点，△AF₂B的周长为，且椭圆C经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当AB的中点坐标为时，求△AF₂B的面积．

6 . 已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

7 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（       ）.

A．

B．

C．

D．

8 . 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立.
（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．