1 . 已知椭圆的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，过点的直线交直线交椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），当轴时，直线在y轴上的截距为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上是否存在点M满足：？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的焦距为，过椭圆的焦点且与轴垂直的弦的长为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，是椭圆的右焦点，，(不在轴上)是椭圆上关于轴对称的两点，直线交椭圆于另一点，若是外接圆的圆心，求的最小值.

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设和是通过椭圆的右焦点F的两条弦，且.问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知是椭圆的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为．则离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 椭圆：（），离心率为，过点.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆交于，两点，椭圆左顶点为，求.

6 . 椭圆的焦点分别为，，直线与交于，两点，若，，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，当的面积取得最大值时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，其中．设点，关于轴的对称点分别为，，当四边形的面积为时，求直线的方程．

8 . 已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：任意，，若且为真命题，求实数的取值范围．

9 . 如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；
（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围．

10 . 已知过圆C₁：x²+y²＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．