1 . 已知椭圆，过点，离心率.
求椭圆的方程．
过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，若在直线上存在点，使得为正三角形，求点的坐标．

2 . 已知椭圆：（）的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点，为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）若为椭圆上的一点，为椭圆的焦点，且与的夹角为，求的面积．

3 . 求分别适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）；
（2）过点P（-3，2），且与椭圆有相同的焦点.

4 . 已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（       ）

A．

B．6

C．4

D．

5 . 已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若以（1）中较圆的椭圆为研究对象，过的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（       ）

A．1

B．3

C．9

D．81

7 . 如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点记，的面积分别为，，若，求直线的斜率．

8 . 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

10 . 已知椭圆：的长轴长为，左焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作直线，交椭圆于不同于的，两点，直线，的斜率分别为，，问是否为定值？若是的求出这个值.