1 . 已知椭圆
的离心率为
是椭圆
上的一动点，点
到点
的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆
上的一点，O是坐标原点，直线
与椭圆交于
两点，且是线段
的中点．以为切点作椭圆
的切线
，与椭圆交于
两点，试问四边形
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2024-04-16更新
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308次组卷
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2卷引用：青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆过点
，焦距是短半轴长的
倍，
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上的三个不同点，线段
交
轴于点
异于坐标原点
，且总有
的面积与
的面积相等，直线
分别交轴于点
两点，求
的值.
过点，焦距是短半轴长的倍，(1)求椭圆
的方程；(2)点
是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.
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3 . 求所有正整数
，满足正
边形能内接于平面直角坐标系
中椭圆
.
，满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，过点作直线交
于，
两点（异于，），当
垂直于轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线
于点
，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
是上的不同两点，且直线的斜率为
，当直线过原点时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，点都不在
轴上，连接，分别交于两点，求点到直线
的距离的最大值.
的离心率为是上的不同两点，且直线的斜率为，当直线过原点时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，点都不在轴上，连接，分别交于两点，求点到直线的距离的最大值.
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6 . 已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
(1)求点的轨迹的标准方程；
(2)设点
，若点
是曲线上两点，且在轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是．(1)求点
的轨迹的标准方程；(2)设点
，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．
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2023-11-14更新
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329次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线l经过原点，交C于不同两点A，B，且
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与y轴正半轴交于点G，与曲线C交于点E，点E在x轴的投影为点，过点G的另一直线与曲线C交于P，Q两点，若
，求PQ所在直线的方程．
的左、右焦点分别为，，过点的直线l经过原点，交C于不同两点A，B，且，．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与y轴正半轴交于点G，与曲线C交于点E，点E在x轴的投影为点，过点G的另一直线与曲线C交于P，Q两点，若，求PQ所在直线的方程．
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2023-11-11更新
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281次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
：的左焦点为，左、右顶点分别为
，
，上顶点为.
(1)若
为直角三角形，求的离心率；
(2)若
，
，点，
是椭圆上不同两点，试判断“
”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；
(3)若，
，点
为直线上的动点，直线
，
分别交椭圆于，
两点，试问
的周长是否为定值？请说明理由.
：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为.(1)若
为直角三角形，求的离心率；(2)若
，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由；(3)若
，，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由.
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2023-05-29更新
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457次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
9 . 已知椭圆的上顶点为
，右顶点为
，直线
的斜率为
，，，，是椭圆上4个点（异于点），
，直线
与
的斜率之积为
，直线
与
的斜率之和为1．
(1)证明：，关于原点对称；
(2)求直线与之间的距离的取值范围．
的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，，，，是椭圆上4个点（异于点），，直线与的斜率之积为，直线与的斜率之和为1．(1)证明：
，关于原点对称；(2)求直线
与之间的距离的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 中心在原点
的椭圆
的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线
与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．
的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．(1)求椭圆
的方程；(2)求
；(3)求证：
、、、、、六点在同一个圆上．
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