1 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于点A，直线过点且垂直于，交轴于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)试判断以为直径的圆能否过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．

2 . 已知椭圆上存在点，使得，其中是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆上存在点，使得，其中，是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知命题：椭圆的离心率为，若，则；命题：双曲线的两条渐近线的夹角为，使．下列命题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆，直线依次交轴、椭圆轴于点四点．若，且直线斜率．则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8．

(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程．

7 . 设椭圆的离心率分别为．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知命题p：椭圆的离心率e，若．则；命题q：双曲线的两条渐近线的夹角为，若，则．下列命题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的一个焦点为，过F且斜率为1的直线l交椭圆于两点A、B．求椭圆的标准方程并求的面积．

10 . M是椭圆：上一点，，是椭圆的两个焦点，若，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．