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1 . 椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用，它经常被用来制作精密的光学仪器的部件．椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转动
形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处．从椭球面镜的焦点
射出的两条光线，经椭球面镜上的
两点反射后汇聚于焦点
，若
，且
，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______ ．
形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处．从椭球面镜的焦点射出的两条光线，经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点，若，且，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为
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2 . 椭圆
的左右焦点分别为
，点
，线段
，
分别交
于
两点，过点
作的切线交于
，且
，则的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，点，线段，分别交于两点，过点作的切线交于，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆上第一象限内的一点，且
与
轴相交于点
，离心率
，若
，则
（ ）
的左、右焦点分别为为椭圆上第一象限内的一点，且与轴相交于点，离心率，若，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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4 . 若椭圆
的离心率为，则该椭圆的焦距为（ ）
的离心率为，则该椭圆的焦距为（ ）| A． | B． | C． 或 | D． 或 |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，为左焦点，且
的面积为．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线QN和直线QC的斜率）．
的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，为左焦点，且的面积为．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中、分别为直线QN和直线QC的斜率）．
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解题方法
6 . 已知是椭圆
的左右焦点，上两点满足：
，
，则椭圆的离心率是（ ）
是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-12更新
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1384次组卷
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4卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题
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7 . 已知为椭圆
的左，右焦点，
为平面上一点，若
，则（ ）
为椭圆的左，右焦点，为平面上一点，若，则（ ）A．当为 上一点时， 的面积为1 |
B．当为上一点时， 的值可以为1 |
| C．当满足条件的点均在内部时，则的离心率小于 |
D．当点在的外部时，在上必存在点 ，使得 |
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解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为2，点
为椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点A，B在椭圆上，直线PA，PB均与圆：
相切，证明：直线AB过定点.
：的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为2，点为椭圆上的点.(1)求椭圆
的方程；(2)设点A，B在椭圆
上，直线PA，PB均与圆：相切，证明：直线AB过定点.
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9 . 点是椭圆：
（
）上（左、右端点除外）的一个动点，
，
分别是的左、右焦点.
(1)设点到直线
：
的距离为
，证明
为定值，并求出这个定值；
(2)的重心与内心（内切圆的圆心）分别为
，
，已知直线
垂直于
轴.
（ⅰ）求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
是椭圆：（）上（左、右端点除外）的一个动点，，分别是的左、右焦点.(1)设点
到直线：的距离为，证明为定值，并求出这个定值；(2)
的重心与内心（内切圆的圆心）分别为，，已知直线垂直于轴.（ⅰ）求椭圆
的离心率；（ⅱ）若椭圆
的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
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解题方法
10 . 椭圆C：
的左、右焦点分别为，，过且斜率为
的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若
，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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911次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
