名校
解题方法
1 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点、为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点,离心率 为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若,则的焦距为__________ .
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2024-06-13更新
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60次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
4 . 设椭圆与双曲线有相同的焦距,它们的离心率分别为,,椭圆的焦点为,,,在第一象限的交点为,若点在直线上,且,则的值为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-06-12更新
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126次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知两定点,,动点P到,的距离之和为,若存在一点P满足的面积为,写出满足条件的一个动点P的轨迹方程______ .
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解题方法
6 . 已知椭圆()的上顶点、下顶点和两个焦点构成正方形,则该椭圆的离心率为______ .
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名校
7 . 已知,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆的上顶点,过作的垂线,并与椭圆交于点,且满足,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 已知是椭圆的左、右焦点,是上一点.过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.若的交点在上(均在轴上方,且,则的离心率为__________ .
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2024-05-13更新
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1243次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(三)数学试题
名校
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点,I为的内心,记直线的斜率分别为,若,则椭圆E的离心率为__________ .
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2024-05-11更新
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898次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
10 . 如图,在中,,其内切圆与边相切于点,且.延长至点.使得,连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为,以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-04更新
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1079次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟(二)数学试卷