2024高三上·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图
，已知椭圆
的方程为
和椭圆
，其中
分别是椭圆
的左右顶点．恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；
(2)如图
，若椭圆的方程为
.
是椭圆上一点，射线
分别交椭圆于
，连接
（
均在
轴上方）.求证：
斜率之积
为定值，求出这个定值；
(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为
，求正数
的值．
，已知椭圆的方程为和椭圆，其中分别是椭圆的左右顶点．
恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；(2)如图
，若椭圆的方程为.是椭圆上一点，射线分别交椭圆于，连接（均在轴上方）.求证：斜率之积为定值，求出这个定值；(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为，求正数的值．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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284次组卷
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5卷引用：模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，
的周长为8，过点M作直线
的垂线ME，E为垂足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，的周长为8，过点M作直线的垂线ME，E为垂足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
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真题
解题方法
4 . 已知椭圆
：
，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点
且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点
和
的直线
与椭圆的另一个交点为
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
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2406次组卷
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7卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题08平面解析几何（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题11平面解析几何(第一部分)专题08[2837] 平面解析几何（已下线）五年北京专题08平面解析几何（已下线）三年北京专题08平面解析几何
真题
解题方法
5 . 已知椭圆椭圆的离心率
．左顶点为，下顶点为
是线段
的中点，其中
．
(1)求椭圆方程．
(2)过点
的动直线与椭圆有两个交点
．在
轴上是否存在点
使得
．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．(1)求椭圆方程．
(2)过点
的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
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7日内更新
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2230次组卷
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5卷引用：2024年天津高考数学真题
2024高三·全国·专题练习
6 . 设椭圆
的左焦点为
，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为
，
，则椭圆的离心率为_________ ．
的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）的左焦点为，过焦点作圆
的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-14更新
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468次组卷
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4卷引用：专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】
（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题
真题
解题方法
8 . 已知
和
为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且
的面积为9，求的方程．
和为椭圆上两点.(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线
交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
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2024-06-13更新
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6701次组卷
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5卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知P、Q为椭圆
上关于原点对称的两点，点P在第一象限，、是椭圆C的左、右焦点，
，若
，则椭圆C的离心率的取值范围为_______ .
上关于原点对称的两点，点P在第一象限，、是椭圆C的左、右焦点，，若，则椭圆C的离心率的取值范围为
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为
的直线
与椭圆交于两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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2024-06-11更新
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671次组卷
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4卷引用：高三数学考前押题卷2
（已下线）高三数学考前押题卷2（已下线）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷数学试题（A卷）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
