名校
解题方法
1 . 已知椭圆
左､右顶点分别为
，短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若第一象限内一点
在椭圆上，且点与
外接圆的圆心
的连线交
轴于点
，设
，求实数
的值.
左､右顶点分别为，短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若第一象限内一点
在椭圆上，且点与外接圆的圆心的连线交轴于点，设，求实数的值.
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2 . 已知椭圆过点
，离心率为
.不过原点的直线
交椭圆于两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
的斜率
为定值；
(3)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率为定值；(3)求
面积的最大值.
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2024-05-27更新
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961次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为坐标原点
为椭圆
上三点，且
，
，直线
与轴交于点
，若
，则
的离心率为________ .
为坐标原点为椭圆上三点，且，，直线与轴交于点，若，则的离心率为
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解题方法
4 . 已知椭圆
上存在点，使得
，其中
分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）
上存在点，使得，其中分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为
，则（ ）
的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 为定值 | D． 为定值 |
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2024-04-18更新
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759次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点
且斜率为
的直线与交于两点．若
，则的离心率为_____ ；线段
的垂直平分线与轴交于点，则
______ ．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于两点．若，则的离心率为的垂直平分线与轴交于点，则
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为
是上的任意一点，过点作两条直线与圆
相切，切点分别为.若当
最大时，
，则的离心率为（ ）
的焦距为是上的任意一点，过点作两条直线与圆相切，切点分别为.若当最大时，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 若曲线
，且
经过
这三点中的两点，则曲线的离心率可能为___________ .（写出一个即可）.
，且经过这三点中的两点，则曲线的离心率可能为
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名校
9 . 已知椭圆的离心率
分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且
的最大值为，则下列选项正确的是（ ）
的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ）A．当不与左、右端点重合时， 的周长为定值 |
B．当 时， |
| C．有且仅有4个点，使得为直角三角形 |
D．当直线 的斜率为1时，直线 的斜率为 |
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2024-01-09更新
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1501次组卷
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8卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题
10 . 已知椭圆
的离心率
，短轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为的动直线与椭圆交于、
两点，点是直线
上一定点，设直线
、
的斜率分别为、，若
为定值，求点的坐标.
的离心率，短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点，点是直线上一定点，设直线、的斜率分别为、，若为定值，求点的坐标.
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