1 . 已知椭圆短轴长为2,椭圆上一点到距离的最大值为3.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
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2 . 若椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,的内切圆的半径为1,则的值为______ .
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3 . 在平面直角坐标系中,点,分别是椭圆:的右顶点,上顶点,若的离心率为,且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
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4 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,为过点的弦,为的中点,,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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174次组卷
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2卷引用:江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷
名校
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5 . 已知椭圆:的左、右焦点别为,,离心率为,过点的动直线交于,两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(1)求的方程:
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
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6 . 已知椭圆长半轴长为,离心率为,过左焦点作斜率为的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆方程;
(2)求直线的方程;
(3)若点位于直线的左侧且为椭圆上一点,点关于点的对称点为,设直线,的交点为,求面积的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)求直线的方程;
(3)若点位于直线的左侧且为椭圆上一点,点关于点的对称点为,设直线,的交点为,求面积的最大值.
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7 . 已知,分别是椭圆:的左、右焦点,过的直线与交于点,与轴交于点,,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·江苏连云港·模拟预测
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,其右顶点为A,若椭圆上一点P,使得,,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A,B两点,且原点O到直线l的距离等于E的短轴长,则E的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-24更新
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1201次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中,长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”,将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转,即得“斜椭圆”,设在上,则( )
A.“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 | B.的离心率为 |
C.旋转前的椭圆标准方程为 | D. |
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