1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴顶点到焦点的距离为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，且，求证：直线与某个定圆相切，并求出定圆的方程.

2 . 设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论：
①，则
②，则
③，则的取值范围是
④，则的取值范围是
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

3 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

4 . 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________．

5 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（   ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线与椭圆在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F，O是椭圆的中心.

（1）若轴，求椭圆的离心率；
（2）若不与轴垂直，椭圆的另一个焦点为，已知，且的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A，B，C，D四点（其中，，，），若，求l的方程.

9 . 已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆上．记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.