1 . 已知椭圆的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为．
(1)求C的方程；
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．M到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在上，将直线的斜率分别记为，则

3 . 已知椭圆，为的左、右焦点，为上一点，且的内心为，若的面积为，则的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

4 . 已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长半轴长为

6 . 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

7 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

8 . 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

10 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．