1 . 已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及、．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：为定值；
(3)求的最小值．

2 . 已知、是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设是椭圆E：的左、右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于点P，若，则椭圆E的离心率为_____

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______．

5 . 已知A､B､C是椭圆上的三个点，O为坐标原点，A､B两点关于原点对称，AC经过右焦点F，若且，则该椭圆的离心率是___________.

6 . 已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

8 . 已知椭圆，长轴长为4， 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标.

9 . 设椭圆的焦点为为椭圆上的任意一点，的最小值取值范围为，其中，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . “加上一个参数给椭圆，它的形状会有美妙的变化”欧几里得如是说，而这个参数就是椭圆的离心率.若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（       ）

A．8

B．2或4

C．1或4

D．4或8