1 . 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆C的方程．
（2）设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点，求.

2 . 已知A，B是椭圆的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率e为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值．

4 . 椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于、两点，若，，则椭圆的离心率为________.

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①; ②; ③; ④．其中正确的式子序号是______________．

7 . 设椭圆经过点，且离心率等于.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.

8 . 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，其离心率，为椭圆上的动点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.

9 . 已知F是椭圆的右焦点，A为椭圆的上顶点，双曲线与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，则__________．

10 . 在区间和分别各取一个数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．