1 . 已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值.

3 . 已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为______.

4 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，已知椭圆，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为______.

6 . 如图，已知椭圆，长轴长为6，离心率为，过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、，过作垂直于直线，连接.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线过定点，并求出定点坐标.

7 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且为的上顶点．
(1)求的标准方程；
(2)设斜率存在且经过原点的直线l交于两点，直线与异于点A的另一交点分别为点M，N，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的两个焦点为，，点，为上关于坐标原点对称的两点，，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

10 . 已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上且不在x轴上，点在直线上，若，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．