名校
解题方法
1 . 已知
是椭圆
的右焦点，点
在椭圆上，
，且
，则椭圆的离心率为__________ ．
是椭圆的右焦点，点在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点和上顶点分别为点
和点A，直线
交椭圆于P，Q两点，若F恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点和上顶点分别为点和点A，直线交椭圆于P，Q两点，若F恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1118次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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282次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
4 . 如图，在
中，已知
，其内切圆与AC边相切于点D，且
，延长BA到E，使
，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为
，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是______ ．
中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是
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5 . 已知椭圆
，离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线
与
，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
，离心率为，点在椭圆上．(1)求E的方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率
，且过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于
两点，与
交于点
，记
的率分别为
，试探究的关系，并证明.
的离心率，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点，与交于点，记的率分别为，试探究的关系，并证明.
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解题方法
7 . 已知椭圆的一个顶点坐标为
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线
分别交直线
轴，
轴于点
，求
的值.
的一个顶点坐标为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值.
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名校
解题方法
8 . 已知
，为椭圆E的左、右焦点，斜率为
的直线
与椭圆E交于为B、P，若以
为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为______ .
，为椭圆E的左、右焦点，斜率为的直线与椭圆E交于为B、P，若以为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为
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9 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且
，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1014次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点
.
(1)求的方程；
(2)设过点
的动直线与相交于，
两点，若
为坐标原点，当
面积最大时，求的方程.
的离心率为，且椭圆过点.(1)求
的方程；(2)设过点
的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当面积最大时，求的方程.
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