2024高二·江苏·专题练习
解题方法
1 . （多选题）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆内部，点
在椭圆上，椭圆
的离心率为
，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率的取值范围为 |
B．存在点，使得 |
C．当 时， 的最大值为 |
D． 的最小值为1 |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线
和
，与交于
，与椭圆交于
，
两点，与椭圆交于，
两点．
①求证：
；
②求证：
为定值．
（）的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．①求证：
；②求证：
为定值．
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2024-03-23更新
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405次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为_______ ．
的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为
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2024-03-21更新
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717次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知过坐标原点
且异于坐标轴的直线交椭圆
于
两点，为
中点，过作
轴垂线，垂足为，直线
交椭圆于另一点
，直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-19更新
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635次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左焦点为
，过点作倾斜角为
的直线与椭圆
交于，两点，
为线段
的中点，若
为坐标原点），则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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名校
解题方法
7 . 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 
若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则 
的最小值是（ ）
，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-10更新
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1706次组卷
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4卷引用：四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点是椭圆
的左顶点，过点且斜率为的直线
与椭圆交于另一点
（点在第一象限）．以原点为圆心，
为半径的圆在点处的切线与轴交于点．若
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
是椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）．以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点．若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-07更新
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207次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】
9 . 如图，椭圆
和
有相同的焦点
，离心率分别为
为椭圆
的上顶点，
与椭圆
交于点B，若
，则
的最小值为_________ ．
和有相同的焦点，离心率分别为为椭圆的上顶点，与椭圆交于点B，若，则的最小值为
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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934次组卷
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4卷引用：广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
