1 . 已知椭圆的焦距为2，经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为，过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.

2 . 已知椭圆的离心率为，直线过的两个顶点，且原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过点的直线不经过点，且与交于两点，探究：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值；若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围．

4 . 已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆与椭圆的左焦点均为F，且椭圆C的离心率与椭圆D的离心率的比值为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点F的圆E与y轴交于点，与椭圆C在第一象限内的公共点为为M．点P在y轴正半轴上，且线段PQ为圆E的直径，线段MQ与x轴交于点N，求的值．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，且，过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知抛物线，若直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

8 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，点，直线的斜率为为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，求的面积的最大值.

9 . 已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则的取值范围是

10 . 已知过点的椭圆的离心率为，过点且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段为直径的圆经过点M．