1 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，且经过点
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
作两直线与抛物线
（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线
，
的斜率分别为
，
①求证：
为定值；
②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
（）的离心率为，且经过点(1)求椭圆
的方程；(2)过
作两直线与抛物线（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为，①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-02-19更新
|
581次组卷
|
3卷引用：辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆
中，离心率
，左、右焦点分别是
、
，上顶点为Q，且
，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求
面积的最大值.
中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求面积的最大值.
您最近一年使用：0次
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
是上的一个动点，直线
分别交于
两点.设
，则当
取最小值时，的离心率为__________ .
的左､右焦点分别为是上的一个动点，直线分别交于两点.设，则当取最小值时，的离心率为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为坐标原点，点
，点
是椭圆上的点，直线
交椭圆于点
不重合），直线
与
交于点
.求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
您最近一年使用：0次
2023-02-12更新
|
936次组卷
|
6卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为M，下顶点为N，
，设点
在直线
上，过点T的直线
分别交椭圆C于点E和点F．
(2)求证：直线
恒过定点，并求出该定点；
(3)若
的面积为
的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
的离心率为，上顶点为M，下顶点为N，，设点在直线上，过点T的直线分别交椭圆C于点E和点F．
(2)求证：直线
恒过定点，并求出该定点；(3)若
的面积为的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
您最近一年使用：0次
2023-02-10更新
|
1821次组卷
|
5卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为、，离心率，P为椭圆上任意一点，
的周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为
，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由
、，离心率，P为椭圆上任意一点，的周长为6.(1)求椭圆C的标准方程：
(2)过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由
您最近一年使用：0次
2023-01-22更新
|
368次组卷
|
3卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考（期末）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于
的直线与C交于D，E两点，
，则
的周长为______ .
的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为
您最近一年使用：0次
2023-01-19更新
|
577次组卷
|
4卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）试题
内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）试题山西省部分学校2023届高三上学期第五次联考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：的长轴为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过点
的直线
与交于，
，过，作直线
：
的垂线，垂足分别为，，记
，
，
的面积分别为
，
，
，问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
：的长轴为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)如图，过点
的直线与交于，，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知椭圆
的焦距为2，过椭圆的右焦点
且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若
轴上的点
满足
且
恒成立，则椭圆离心率
的取值范围为______ .
的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为
您最近一年使用：0次
2023-01-18更新
|
703次组卷
|
5卷引用：安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，椭圆
的离心率为，点在椭圆上，
的中点在
轴上，且
，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点，若直线
与
的斜率之积为，求
的面积.
的左､右焦点分别为，椭圆的离心率为，点在椭圆上，的中点在轴上，且，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，若直线与的斜率之积为，求的面积.
您最近一年使用：0次
2023-01-18更新
|
311次组卷
|
2卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期期末数学试题
