解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点,且.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,点的坐标为,且轴,探究:直线是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,点的坐标为,且轴,探究:直线是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2 . 已知椭圆:和双曲线:有公共的焦点,,点P是与在第一象限内的交点,则下列说法中的正确个数为( )
①椭圆的短轴长为;
②双曲线的虚轴长为;
③双曲线的离心率恰好为椭圆离心率的两倍;
④是一个以为底的等腰三角形.
①椭圆的短轴长为;
②双曲线的虚轴长为;
③双曲线的离心率恰好为椭圆离心率的两倍;
④是一个以为底的等腰三角形.
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆在点处的切线,且与椭圆交于两点.
(i)求直线的方程;
(ii)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆在点处的切线,且与椭圆交于两点.
(i)求直线的方程;
(ii)求面积的最大值.
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2023-01-15更新
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412次组卷
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2卷引用:山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,A为椭圆的左顶点,是椭圆上不同于点A的两点,且直线的斜率之积等于.求与的面积比值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,A为椭圆的左顶点,是椭圆上不同于点A的两点,且直线的斜率之积等于.求与的面积比值.
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解题方法
5 . 设分别为椭圆的左顶点和上顶点,为的右焦点,若到直线的距离为,则该椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-14更新
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789次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知及其边上的一点满足,,且以,为焦点可以作一个椭圆同时经过,两点,求椭圆的离心率______ .
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2023-01-14更新
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317次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知A是椭圆:的上顶点,点,是上异于A的两点,是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-13更新
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1893次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
8 . 已知椭圆C:的离心率为,四个顶点所围成菱形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若A、B两点在椭圆C上,坐标原点为O,且满足,
(i)求的取值范围;
(ii)求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)若A、B两点在椭圆C上,坐标原点为O,且满足,
(i)求的取值范围;
(ii)求的面积.
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9 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.椭圆的左顶点为A,直线与椭圆的另一个交点为,点关于原点的对称点为点,直线,与轴分别交于,两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)是否存在定点,使得,若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)是否存在定点,使得,若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-01-13更新
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1471次组卷
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4卷引用:天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
名校
解题方法
10 . 已知椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
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