解题方法
1 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线”,利用这个原理,小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1),光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图,圆锥的轴截面是等边三角形,椭圆所在平面为,则椭圆的离心率为______________ .
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2 . 如图,椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为,,,,其大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 已知点 为椭圆 上任一点,椭圆的短轴长为 ,离心率为 .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若点 是抛物线 的准线上的任意一点,以为直径的圆过原点 ,试判断 是否为定值? 若是,请求出这个定值; 若不是,请说明理由.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若点 是抛物线 的准线上的任意一点,以为直径的圆过原点 ,试判断 是否为定值? 若是,请求出这个定值; 若不是,请说明理由.
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解题方法
4 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成,曲线和曲线交于点,. 如图1所示建立平面直角坐标系,曲线所对应的方程为,,曲线所对应的方程为,.(1)求的值及曲线所在椭圆的离心率的值;
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔,要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点(如图2所示),满足,求实数的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔,要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点(如图2所示),满足,求实数的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
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解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为,斜率为的直线与轴交于点,与交于,两点,是关于轴的对称点.当与原点重合时,面积为.
(1)求的方程;
(2)当异于点时,记直线与轴交于点,求周长的最小值.
(1)求的方程;
(2)当异于点时,记直线与轴交于点,求周长的最小值.
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解题方法
6 . 若椭圆的长轴长、焦距、短轴长成等差数列,则该椭圆的离心率是________ .
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解题方法
7 . 已知中,,,,则以A、B为焦点,经过点C的椭圆的离心率为________ .
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8 . 已知椭圆的离心率为,且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线,其中一条切线与椭圆相交于点,与圆相切于点,两条切线与轴分别交于两点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
(2)是否为定值,若是,请求出的值;若不是,请说明理由:
(3)若椭圆上点,求面积的取值范围.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
9 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
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名校
10 . 已知椭圆的左焦点为,上顶点为,离心率,直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
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2024-06-13更新
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914次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题