1 . 如图，离心率相同的两个椭圆和分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆和外接椭圆，则______．

2 . 万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式． 在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的长轴长为，则小椭圆的短轴长为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求的方程；
(2)若为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆和抛物线交于点A，，点为椭圆的右顶点．若四点共圆，则椭圆离心率为____．

5 . 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点， 焦点在轴， 左， 右焦点分别是， 且它们在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则_____________.

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值

7 . 已知椭圆的离心率为，则（       ）

A．或

B．

C．或

D．1

8 . 已知椭圆：，经过原点的直线交于、两点.是上异于、的一点，直线交轴于点，且.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率______.

9 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且．
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．

10 . 已知椭圆的离心率，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线分别与椭圆交于点异于，垂足为，求的最小值．