解题方法
1 . 已知椭C：
，
为其左右焦点，离心率为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P
，点P在椭圆C上，过点P作椭圆C的切线l，斜率为
，
，
的斜率分别为
，
，则
是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
，为其左右焦点，离心率为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P
，点P在椭圆C上，过点P作椭圆C的切线l，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
两点，求
的取值范围.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，求的取值范围.
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解题方法
3 . 设椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)平面上点B满足
，过与
平行的直线交于
两点，若
，求椭圆的方程.
的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的离心率；(2)平面上点B满足
，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程.
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2023-07-18更新
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1000次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五（文科）数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五（文科）数学试题（已下线）2.1.2 椭圆的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知椭圆
过点，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆交于两点
、
，且与
轴交于点
，连接
和
.从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由.
①点关于轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为
、
，且满足
；
③、两点不在轴上，设
和
的面积分别为
和
，且
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
过点，且离心率为.(1)求
的方程；(2)若点
，直线与椭圆交于两点、，且与轴交于点，连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由.①点
关于轴的对称点在直线上；②若直线
与直线的倾斜角分别为、，且满足；③
、两点不在轴上，设和的面积分别为和，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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5 . 已知椭圆的离心率为，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
(1)求C的方程；
(2)若点，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为，，且满足；
③B，D两点不在x轴上，设和的面积分别为和，且．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．(1)求C的方程；
(2)若点
，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．①点B关于x轴的对称点在直线
上；②若直线
与直线的倾斜角分别为，，且满足；③B，D两点不在x轴上，设
和的面积分别为和，且．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
，右顶点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
、
为椭圆上的不同两点，设直线
，
的斜率分别为，，若
，判断直线
是否经过定点并说明理由．
的离心率为，右顶点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
、为椭圆上的不同两点，设直线，的斜率分别为，，若，判断直线是否经过定点并说明理由．
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为，右顶点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、为椭圆上的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，证明：直线经过定点．
的离心率为，右顶点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
、为椭圆上的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，证明：直线经过定点．
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于
，两点，为的中点，为坐标原点，若椭圆上存在点满足
，求四边形
面积的最小值及此时
的值.
的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的最小值及此时的值.
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9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过左焦点的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点.若椭圆上存在点满足
，求四边形面积.
的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点.若椭圆上存在点满足，求四边形面积.
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10 . 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆与双曲线有共同的焦点，且过椭圆的焦点作的弦中，弦长的最小值为
，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为2，椭圆和双曲线的离心率之比为．
(1)分别求椭圆和双曲线的离心率．
(2)若
为椭圆和双曲线在第一象限的交点，求三角形
的外接圆的面积．
轴的椭圆与双曲线有共同的焦点，且过椭圆的焦点作的弦中，弦长的最小值为，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为2，椭圆和双曲线的离心率之比为．(1)分别求椭圆和双曲线的离心率．
(2)若
为椭圆和双曲线在第一象限的交点，求三角形的外接圆的面积．
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