23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
1 . 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆,轨道上离太阳中心最近的距离约为,最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点,以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,求水星轨道的方程.
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23-24高二上·全国·课后作业
2 . 如图,椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥,拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆经过点,两个焦点为和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
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名校
解题方法
4 . 椭圆上顶点为,左焦点为,中心为.已知为轴上动点,直线与椭圆交于另一点;而为定点,坐标为,直线与轴交于点.当与重合时,有,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设的横坐标为,且,当面积等于时,求的取值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设的横坐标为,且,当面积等于时,求的取值.
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2023-06-14更新
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591次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文)试题
5 . 已知为坐标原点,,是椭圆的两个焦点,斜率为的直线与交于,两点,线段的中点坐标为,直线过原点且与交于,两点,椭圆过的切线为,的中点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于,两点,在直线上取一点使,求证:四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值,若是定值请求出面积,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于,两点,在直线上取一点使,求证:四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值,若是定值请求出面积,若不是,请说明理由.
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2023-06-12更新
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554次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率是,点是椭圆的上顶点,点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
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2023-05-31更新
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781次组卷
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3卷引用:上海市延安中学2023届高三三模数学试题
7 . 已知椭圆,,为的两个焦点,P为上一动点,射线,上取点M,N,满足.另交于点Q,已知PQ长度的取值范围为.
(1)证明:直线MN过定点,并求出该定点坐标;
(2)若直线MN另交于A,B,求的取值范围.
(1)证明:直线MN过定点,并求出该定点坐标;
(2)若直线MN另交于A,B,求的取值范围.
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8 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、,左、右两个焦点分别为、,.动点是上异于、的一点,当时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的方程为,直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件,证明另外两个条件成立:①;②;③以为直径的圆与相切于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的方程为,直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件,证明另外两个条件成立:①;②;③以为直径的圆与相切于.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知椭圆的中心为原点O,右焦点为,四个顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上的两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列(公比不为1),试问:,,能否构成等比数列?请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上的两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列(公比不为1),试问:,,能否构成等比数列?请说明理由.
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解题方法
10 . 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段,且恰好为一组勾股数,则的一个标准方程为_________ . (写出满足条件的一个即可)
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2023-05-05更新
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252次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一