解题方法
1 . 若四点恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,中点为,连(其中为坐标原点)交椭圆于两点,证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,中点为,连(其中为坐标原点)交椭圆于两点,证明:.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,焦距是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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421次组卷
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5卷引用:北京市大兴区2020-2021学年度高二上学期期末检测试卷数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,椭圆的焦点在x轴上,长轴长为,离心率为,左、右焦点分别为,,若椭圆上第一象限的一个点A满足:直线与直线的交点为B,直线与x轴的交点为C,且射线为∠ABC的角平分线,则的面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-04-07更新
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1836次组卷
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6卷引用:云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(九)数学(理)试题
云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(九)数学(理)试题(已下线)秘籍08 椭圆-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(理)试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(文)试题(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知为椭圆的右焦点且为双曲线的右顶点,椭圆与双曲线的一个交点是.若点是双曲线右支上的动点,直线交轴于点,试问以线段为直径的圆是否恒过定点?证明你的结论.
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解题方法
5 . 已知圆与圆相交于A,B两点,若圆,的圆心为椭圆E的焦点,A,B在椭圆E上,则椭圆E的标准方程为______ .
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 已知边长为的正方形的四个顶点恰好是椭圆C的两个短轴端点和左、右焦点,求椭圆C的方程.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系中,已知、分别是椭圆的左、右焦点,分别是椭圆的左、右顶点,为线段的中点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆上的动点(异于点A、B),连接并延长交椭圆于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆于点P,Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、.试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆上的动点(异于点A、B),连接并延长交椭圆于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆于点P,Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、.试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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8 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面和平面相切,两个球分别与平面相切于点,丹德林()利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,为此椭圆的两个焦点,这两个球也称为Dandelin双球.若平面截圆锥得的是焦点在轴上,且离心率为的椭圆,圆锥的顶点到椭圆顶点的距离为,圆锥的母线与椭圆的长轴垂直,圆锥的母线与它的轴的夹角为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于A,B两点,A,B中点为D,过点F2的直线MF2与AB垂直,且与直线l:交于点M,求证:O,D,M三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于A,B两点,A,B中点为D,过点F2的直线MF2与AB垂直,且与直线l:交于点M,求证:O,D,M三点共线.
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2022-02-15更新
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453次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题
山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
9 . 一椭圆以双曲线的焦点为长轴的端点,椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行,其中,分别为椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点在椭圆上,且,求点到轴的距离.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点在椭圆上,且,求点到轴的距离.
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10 . 如图,已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点,椭圆C的长半轴长等于圆O的直径.
(1)求椭圆C的方程;
(2)F为椭圆C的右焦点,A为椭圆C的右顶点,点B在线段FA上,直线BD,BE与椭圆C的一个交点分别是D,E,直线BD与直线BE的倾斜角互补,直线BD与圆O相切,设直线BD的斜率为.当时,求k.
(1)求椭圆C的方程;
(2)F为椭圆C的右焦点,A为椭圆C的右顶点,点B在线段FA上,直线BD,BE与椭圆C的一个交点分别是D,E,直线BD与直线BE的倾斜角互补,直线BD与圆O相切,设直线BD的斜率为.当时,求k.
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2022-02-13更新
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1212次组卷
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3卷引用:四川省达州市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
四川省达州市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年高二上学期第一次规范性训练文科数学试题