1 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点；
(2)经过两点，．

2 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

3 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值

4 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . （1）经过两点，的椭圆的标准方程.
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆的标准方程.
（3）渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦，直线y=kx（k>0）经过弦AB的中点M，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为，点P的坐标为（1，）
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：为定值.

8 . （1）已知椭圆C的两焦点分别为，且经过点，求椭圆C的标准方程.
（2）求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．