1 . 已知椭圆的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆:的左、右焦点分别是，，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在椭圆上，且，（为坐标原点）
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆过点，且经过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，证明：．

4 . 已知椭圆右焦点为，椭圆的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段与椭圆C的公共点（且B靠近点A）．

(1)若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程；
(2)令面积的最大值为，求的取值范围．

5 . 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，连接交轴正半轴于点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆于点，（不与重合），证明：直线的斜率为定值.

6 . 已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆C交于M，N两点，点，求证：.

7 . 已知椭圆的一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，，，点是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：为等腰三角形.

8 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

9 . 在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

10 . 已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.