解题方法
1 . 已知曲线
：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点
是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
2 . 如图，点是椭圆
的短轴位于
轴下方的端点，过作斜率为
的直线
交椭圆于点，若点的坐标为
，且满足
轴，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左顶点为
，左焦点为，点为椭圆上任意一点，求
的取值范围．
是椭圆的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为的直线交椭圆于点，若点的坐标为，且满足轴，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
的左顶点为，左焦点为，点为椭圆上任意一点，求的取值范围．
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2022-11-08更新
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563次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的两个焦点为
，
，
为椭圆上任意一点，求使
的x的取值范围．
的两个焦点为，，为椭圆上任意一点，求使的x的取值范围．
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21-22高三上·河南三门峡·期末
解题方法
4 . 已知点
是椭圆
的左右焦点，椭圆上存在不同两点
使得
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
是椭圆的左右焦点，椭圆上存在不同两点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-19更新
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953次组卷
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5卷引用：河南省三门峡市2020-2021学年度高三第一次大练习数学（理科）试题
（已下线）河南省三门峡市2020-2021学年度高三第一次大练习数学（理科）试题河南省郑州市2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（1）黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 设是椭圆
上的一个动点，定点
，则
的最大值是（ ）
是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（ ）A． | B．1 | C．3 | D．9 |
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2020-11-28更新
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1289次组卷
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9卷引用：吉林省吉林市第一高级中学2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试题
吉林省吉林市第一高级中学2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试题（已下线）2021年秋季高三数学（文）开学摸底考试卷02（已下线）2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷02苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1.1椭圆的标准方程北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 1.1 椭圆及其标准方程人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.5.1 椭圆的标准方程黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.1.2 椭圆的几何性质（一）（同步练习基础版）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
名校
6 . 设、
满足
则
的最大值为（ ）
、满足则的最大值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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2020-03-14更新
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1285次组卷
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2卷引用：宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
7 . 已知，是椭圆
的左右焦点，
（1）若是椭圆上一点，求
的最小值；
（2）直线
与椭圆交于，两点，
是坐标原点.椭圆上存在点满足
，求的值.
，是椭圆的左右焦点，（1）若
是椭圆上一点，求的最小值；（2）直线
与椭圆交于，两点，是坐标原点.椭圆上存在点满足，求的值.
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2020-10-31更新
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1298次组卷
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3卷引用：山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（文科）试题
山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（文科）试题内蒙古包头市回民中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（文）试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:，其右焦点为
，左焦点为F1，A在椭圆上且满足
.
(1)求
的大小；
(2)若是该椭圆上的一个动点，求
的取值范围.
，其右焦点为，左焦点为F1，A在椭圆上且满足.(1)求
的大小；(2)若
是该椭圆上的一个动点，求的取值范围.
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9 . 已知分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
（1）若点M的坐标为
（
），求
的面积；
（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；
（3）若点M的坐标为
，且直线
（
）与椭圆W交于两不同点，求证：
为定值，并求出该定值；
分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．（1）若点M的坐标为
（），求的面积；（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；（3）若点M的坐标为
，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；
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2021-08-25更新
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830次组卷
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8卷引用：上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二10月第一次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练67—抛物线1（定值问题）—2022届高三数学一轮复习江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）
10 . 有关椭圆
叙述错误的是（ ）
叙述错误的是（ ）| A．长轴长等于4 | B．短轴长等于4 |
C．离心率为 | D．的取值范围是 |
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