1 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且为等腰直角三角形，则______.

3 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面s千米，远地点B（离地面最远的点）距地面t千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则下列选项正确的是______（填写序号）．

①；
②；
③；
④．

4 . 以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为_______________．

5 . 已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，且是等腰三角形，则椭圆的离心率为___________．

6 . 以椭圆焦点为双曲线的顶点，以椭圆的顶点为双曲线的焦点，则该双曲线的方程是__________．

7 . 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.