1 . 的内切圆与三边的切点分别为,已知，内切圆圆心,设点A的轨迹为R.

（1）求R的方程；
（2）过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N，问在x轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使恒成立，若求出Q点的坐标，若不存在，说明理由.

2 . 已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为______

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点. 若|MF|=2，求过M点的坐标；
（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的
面积；
（3）设斜率为的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆相切，
求证：OP⊥OQ；

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且，则点到轴的距离等于______．

5 . 已知点是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则_________.