1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

2 . 两定点，，动点满足，则动点M的轨迹方程为______.

3 . 下列说法中，①方程表示一条直线；
②方程表示的曲线为椭圆；
③方程表示的曲线为双曲线；
④方程表示的曲线为圆心在轴上的一个圆.
以上叙述正确的有____________（写出所有序号）

4 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为________．

5 . 已知双曲线：，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1，则________．

6 . 已知椭圆C₁：1及双曲线C₂：1，均以（2，0）为右焦点且都经过点（2，3），则椭圆C₁与双曲线C₂的离心率之比为_____.

7 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

8 . 设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则 _____．

9 . 在直角坐标系中，设为两动圆，的一个交点，记动点的轨迹为，给出下列三个结论：
①曲线过坐标原点；
②曲线关于轴对称；
③设点，则有．
其中，所有正确的结论序号是__________．

10 . 已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，则动点的轨迹方程为______________．