1 . 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，当时， _______；当P运动时，的最小值为__________．

2 . 已知两点．点满足，则的面积是____；的一个取值为____．

3 . 设双曲线的两个焦点为、，点是圆与双曲线的一个公共点，，则该双曲线的离心率为________．

4 . 设双曲线的左右焦点分别是，，点在双曲线上，则__________；若为直角，则点的纵坐标的是_____________.

5 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点.若点满足是正三角形且，则______.

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，P是双曲线上的一点，给出下列四个结论：
①的最小值为；
②若直线l的斜率与双曲线的渐近线的斜率相等，则直线l与双曲线只有一个公共点；
③点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积为；
④若过的直线与双曲线的左支相交于A，B两点，如果，那么．
其中，所有正确结论的序号为__________．

7 . 已知点.若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线.给定下列三条曲线：
①；
②；
③.
其中，是型曲线的有___________.

8 . 下列说法中，①方程表示一条直线；
②方程表示的曲线为椭圆；
③方程表示的曲线为双曲线；
④方程表示的曲线为圆心在轴上的一个圆.
以上叙述正确的有____________（写出所有序号）

9 . 已知双曲线左右焦点分别为，过点作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若，则该双曲线的渐近线方程为__________．

10 . 已知双曲线的焦点为，过的直线与双曲线的右支交于两点．若是公比为2的等比数列，则__________．的离心率为__________．