1 . 设，是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，求的面积．

2 . 已知平面上的定点，及动点，甲：（为常数），乙：点的轨迹是以，为焦点的双曲线，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用．

4 . 已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（       ）

A．

B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值

C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF1F2的面积为

6 . 如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知A（0，－4），B（0，4），|PA|﹣|PB|＝2a，当a＝3和4时，点P轨迹分别为（　　）

A．双曲线和一条直线	B．双曲线和两条射线
C．双曲线一支和一条直线	D．双曲线一支和一条射线

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为顶点为焦点作抛物线，若双曲线与抛物线交于点，且，则抛物线的准线方程是 __．

9 . 为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航.某日，正巡逻在A处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中A在B的正东方向相距6海里处，C在B的北偏西30°方向相距4海里处.由于B、C比A距P更远，因此，4秒后B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置.
   

10 . 已知F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF₁＝2PF₂，则△PF₁F₂的面积为 ____．