双曲线的定义练习题及答案-2021年全国高中数学-第5页-组卷网

21-22高三上·河北沧州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

1 . 已知

为双曲线

：

（

，

）的右焦点，

为坐标原点，点

是以

为直径的圆与双曲线

的一个公共点.若点

关于点

的对称点也在双曲线

上，则双曲线

的渐近线的斜率为___________.

2021-09-30更新 | 2129次组卷 | 15卷引用：河北省沧州市普通高中2022届高三上学期9月教学质量监测数学试题

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20-21高二下·江西景德镇·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

2 . 已知点

分别为双曲线

的左右焦点，过

的直线与双曲线右支交于点

，过

作

的角平分线的垂线，垂足为

，若

,则双曲线的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-15更新 | 2184次组卷 | 8卷引用：第02讲双曲线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

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2020·河北保定·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知

、

分别为双曲线

的左、右焦点，过

作

轴的垂线交双曲线于

、

两点，若

的平分线过点

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-06-01更新 | 2965次组卷 | 7卷引用：专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记

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2019·河南·一模

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线的定义已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

4 . 已知双曲线

的左焦点为

，以

为直径的圆与双曲线

的渐近线交于不同原点

的

两点，若四边形

的面积为

，则双曲线

的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

2019-06-10更新 | 4165次组卷 | 16卷引用：天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

5 . 已知椭圆

和双曲线

有公共焦点

，

和

在第一象限的交点为

，

且双曲线的虚轴长为实轴长的

倍，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-08更新 | 2182次组卷 | 10卷引用：全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（一）

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2021·河南·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围分类与整合思想

6 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，点

在双曲线上．若

为直角三角形，且

，则双曲线的离心率为 _______________________ ．

2021-03-14更新 | 2177次组卷 | 9卷引用：河南省2021届高三下学期高考适应性考试理数试题

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21-22高二上·全国·课后作业

多选题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解

名校

7 . 已知

，满足条件

的动点

的轨迹是双曲线的一支．则下列数据中，

可以是（　　）

A．

B．2

C．

D．

2023-05-31更新 | 591次组卷 | 4卷引用：2.2.1双曲线及其标准方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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19-20高二上·山东济南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线

名校

8 . 已知

分别是双曲线

的左右焦点，点

是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．以为直径的圆的方程为
C．到双曲线的一条渐近线的距离为1	D．的面积为1

2019-12-29更新 | 3871次组卷 | 26卷引用：苏教版(2019) 选修第一册必杀技第三章第3.2节综合训练

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21-22高二上·浙江宁波·期中

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

9 . 已知

为双曲线

右支上的一个动点（不经过顶点），

，

分别是双曲线的左，右焦点，

的内切圆圆心为

，过

作

，垂足为

，下列结论正确的是（）

A．在定直线上	B．为定值
C．为定值	D．为定值

2021-11-22更新 | 2033次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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19-20高三上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

二次与二次（或一次）的商式的最值双曲线定义的理解双曲线中的通径问题

名校

10 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，

，

分别交y轴于P，Q两点，若

的周长为16，则

的最大值为________.

2023-01-08更新 | 608次组卷 | 7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册一蹴而就第3章习题课一

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