1 . 已知椭圆：（）和双曲线：（，）有共同的焦点，，P是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则椭圆的离心率是___________.

2 . 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于A，B两点，若是等腰三角形，且，则的面积为___________.

3 . 设双曲线的左右两个焦点分别为、，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则点的轨迹曲线的方程________；在曲线上，点，，则的最小值________.

4 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线C有一个交点P，设的面积为S，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．2

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为2

B．若，且，则

C．以线段，为直径的两个圆外切

D．若点P在第二象限，则

6 . 圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C₁: + = 1和双曲线C₂: - =1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C₁上一点P₀出发，经过点F₂，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P₁，P₂，P₃，P₄，…，若P₀ ，P₄重合，则光线从P₀到P₄所经过的路程为 _________ .

7 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）．若，则的取值范围是______．

8 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（       ）

A．射线所在直线的斜率为，则

B．当时，

C．当过点时，光由到再到所经过的路程为

D．若，直线与相切，则

9 . 在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，一动圆M与圆内切、与圆外切.

(1)求动圆圆心M的轨迹方程E；
(2)是否存在一条过定点的动直线，与E交于A、B两点，并且满足？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.

10 . 已知点为双曲线的右支上一点，分别为左、右焦点，为坐标原点，过点向的平分线作垂线，垂足为，则________．